Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JUNIANO VERGNA VIEIRA

UFES - Universidade Federal do Espírito Santo - Vitória - ES

Dissertação

Título
OS QUADRILATEROS DE SACCHERI E O ? SURGIMENTO DA GEOMETRIA HIPERBOLICA
Resumo
Neste trabalho come ?ca-se por fazer uma abordagem sobre a importˆancia hist ?orica do Quinto Postulado da obra “Os Elementos” de Euclides, que por n ?ao ser t ?ao evidente, foi alvo de v ?arias tentativas de demonstra ?c ?ao. Posteriormente, apresentamos alguns aspectos da Geometria Neutra, sendo assim chamada porque n ?ao ?e assumido o Postulado das Paralelas, que como veremos, ?e uma afirma ?c ?ao equivalente ao Quinto Postulado. De todos aqueles que se esfor ?caram para demonstrar o Quinto Postulado, destacamos no cap ??tulo 4 os resultados obtidos pelo padre jesu ??ta Gerolamo Saccheri. Em seus resultados, a figura principal utilizada ?e um quadril ?atero ABCD, com AB = CD e ˆangulos retos em A e D (quadril ?atero de Saccheri). Em sua tentativa de demonstra ?c ?ao Saccheri apresenta v ?arias proposi ?c ?oes interessantes, as quais contribu ??ram de forma significativa para o surgimento da Geometria Hiperb ?olica. Nos cap ??tulos seguintes s ?ao apresentadas algumas afirma ?c ?oes equivalentes ao Quinto Postulado, al ?em de alguns axiomas e teoremas necess ?arios para uma introdu ?c ?ao ao estudo da Geometria Hiperb ?olica.
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