Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: KISCINGER MUNIZ DE CARVALHO

UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas - Campinas - SP

Dissertação

Título
A ÁLGEBRA DAS EQUAÇÕES POLINOMIAIS E SUA SOLUBILIDADE
Resumo
Os métodos para obtenção de raízes de equações polinomiais é um conteúdo que merece mais atenção em níveis escolares básico e superior. O mecanismo manipulativo, sem o devido tratamento algébrico e geométrico, torna as resoluções artificiais e sem conexões entre os conceitos que formam a estrutura algébrica básica para o entendimento significativo da resolução de raízes de polinômios e o contexto aplicado. Ainda, nesta linha metodológica, a fundamentação histórica, se ausenta, devido a falta de sua importância em meios céleres, que não perpetuam a construção necessária para as conexões conceituais. O objetivo deste projeto é fazer um estudo sobre soluções de equações polinomiais em uma e duas variáveis. Iniciaremos com um estudo histórico sobre o desenvolvimento de fórmulas fechadas para determinação de raízes de polinômios de graus 2, 3 e 4. A seguir, faremos considerações sobre a impossibilidade de existência de fórmulas fechadas, dependendo somente dos coeficientes do polinômio, que determinem as raízes de polinômios de grau maior ou igual a 5. Faremos neste segmento um tratamento mais didático sobre o Teorema de Galois e estudaremos métodos para localização e contagem de raízes de polinômios de graus arbitrários. Por fim, dedicaremos a escrever uma sequência didática por meio de pequenos projetos para o ensino de equações algébricas e polinômios usando os recursos computacionais, teoremas de grandes matemáticos e suas problematizações históricas.
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