Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOSÉ LUÍS DUARTE

UNESP - Universidade Estadual Paulista - Ilha Solteira - SP

Dissertação

Título
Problemas de Máximos e Mínimos no Ensino Médio
Resumo
O principal objetivo deste trabalho é fazer um estudo sobre problemas de máximos e mínimos de funções de uma variável no ensino médio. É destinado a professores e alunos de matemática deste nível de ensino. Tem a pretensão de melhorar a compreensão deste tema, muitas vezes só abordado a nível de funções quadráticas. Serve também como uma aplicação da fórmula de Taylor. Neste trabalho queremos incentivar alunos e professores de matemática ao estudo de máximos e mínimos de funções de uma variável. Resolveremos diversos problemas envolvendo máximos e mínimos de funções polinomiais do 2o grau, utilizando os conceitos básicos de vértice, ponto de máximo, ponto de mínimo. Iremos também mostrar a resolução de problemas de máximos e mínimos que não recaem em uma função quadrática, utilizando o conceito de derivada. Por fim, para estes últimos problemas, utilizaremos a fórmula de Taylor para aproximar a função obtida por seu polinômio de Taylor de segunda ordem. Encontraremos o valor máximo ou mínimo de tal polinômio usando as ferramentas básicas de função quadrática. De fato, devido à teoria de Taylor, constataremos que o valor ótimo obtido no problema e o valor máximo ou mínimo de tal polinômio estarão suficientemente próximos.
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