Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARCOS ALVES DA SILVA

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
O TEOREMA DE MORLEY
Resumo
Este trabalho tem como objetivo divulgar o Teorema de Morley e suas aplicações. O Teorema afirma que os pontos de interseção das trissetrizes adjacentes dos ângulos internos de um triângulo qualquer são vértices de um triângulo equilátero. Trissetrizes são semirretas que dividem um ângulo em três partes iguais. Em um triângulo duas trissetrizes são adjacentes quando partem de vértices opostos pertencente a um mesmo lado do triângulo e formam o menor ângulo possível com este lado. Inicialmente faremos considerações sobre a origem da geometria grega e o seu legado para a Matemática de ontem e de hoje. Destacaremos de forma pontual alguns conceitos geométricos elaborados pelos gregos. Estes conceitos foram organizados e publicado na obra, Os Elementos de Euclides. Abordaremos um dos três problemas clássicos da geometria grega: a trissecção de um ângulo. Apresentaremos uma solução para este problema usando a espiral de Arquimedes. Este problema motivou, ainda que tardiamente, a formulação do Teorema de Morley. Faremos um resumo da biografia de Frank Morley, e em seguida apresentaremos algumas demonstrações de seu Teorema. As demonstrações apresentadas são elementares e podem ser assimiladas por alunos do ensino médio. Ao final faremos outras considerações sobre o Teorema, com a finalidade de mostrar a sua abrangência, e apresentaremos algumas questões olímpicas relacionadas com o Teorema de Morley.
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