Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JULIO CESAR MOHNSAM

FURG - Universidade Federal do Rio Grande - Rio Grande - RS

Dissertação

Título
As contribuições de Arquimedes para o cálculo de áreas
Resumo
Arquimedes de Siracusa foi, sem dúvida, o maior matemático da antiguidade e é considerado um dos maiores de todos os tempos, ao lado de Isaac Newton, Johann Carl Friedrich Gauss e Leonhard Paul Euler. Como cientista, ele é comparado apenas a Sir. Isaac Newton, em virtude de suas descobertas. Arquimedes trabalhou como Matemático, Físico, Astrônomo e Engenheiro Militar. Seus vastos trabalhos varrem diversas áreas da ciência. Sabemos que a necessidade de resolver problemas diários, relacionados ao cálculo de áreas, remete ao Egito antigo, quando os agricultores tinham de dividir as terras não inundadas pelas cheias do rio Nilo, bem como, demarcar as divisas. No entanto, a complexidade, o rigor e a profundidade dos cálculos necessários no Egito antigo não se comparam aos propostos e resolvidos por Arquimedes. Neste trabalho, exploraremos as contribuições de Arquimedes ao cálculo de áreas e, em particular, ao cálculo integral moderno. Em particular, utilizar-nos-emos os métodos das alavancas e da exaustão, ambos propostos por Arquimedes, para resolver o problema da quadratura da parábola. Faremos uma comparação do trabalho de Arquimedes com contribuições de alguns matemáticos importantes, como Pascal, Fermat e Riemann, que, somente séculos depois e com o desenvolvimento de uma matemática muito mais moderna que a conhecida por Arquimedes, obtiveram resultados similares. Nós utilizaremos das ferramentas do cálculo integral moderno e de softwares livres para obter estimativas de erros para os cálculos feitos por Arquimedes no problema de quadratura da parábola. Por fim, exploraremos a aplicação dos conceitos e das técnicas, utilizadas neste trabalho, no ambiente escolar.
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