Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RICARDO DE JESUS CALDAS ASSIS

UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso - Cuiabá - MT

Dissertação

Título
Inteiros que se escrevem na forma x^2 + q y^2, q = 1, 2, 3, ...
Resumo
Nesta dissertação estamos interessados nos inteiros n que se escrevem na forma x^2 + 2y^2 e x^2 + 3y^2. Problema proposto por Fermat em 1654: A prova do teorema sobre os inteiros que se escrevem como soma de dois quadrados (x^2 + y^2) pode ser adaptada para determinar os inteiros que se escrevem na forma x^2 + 2y^2 e x^2 + 3y^2. Neste caso, precisamos do teorema da fatoração única em produto de primos para números da forma a + b sqrt(-2) e a + b Qsi, onde Qsi = (-1-sqrt(-3))/2, juntamente com alguns tópicos de teoria dos números.
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