Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: SAULO HENRIQUE DE OLIVEIRA

UFJ - Universidade Federal de Jataí - Jataí - GO

Dissertação

Título
Integral Complexa: Teorema de Cauchy, Fórmula Integral de Cauchy e Aplicações
Resumo
Este trabalho foi desenvolvido com o objetivo de fazer uma análise sobre integral complexa, mostrando de maneira simplificada o cálculo de um integral complexa através da Fórmula Integral de Cauchy. Para um melhor entendimento, requer alguns pré-requisitos tais como: um entendimento sobre o curso de cálculo, cobrindo derivadas e integrais. Requer também um domínio sobre variáveis complexas. Aportes teóricos referentes aos métodos propostos são apresentados com a finalidade de aprimorar os conhecimentos sobre os assuntos. Inicialmente realizou-se uma retomada sobre a Exponencial Complexa, seguindo pelas Funções de Variável Complexa, fazendo um estudo superficial sobre Limite e Continuidade e também sobre Derivação Complexa e as equações de Cauchy-Riemann. Num segundo momento foram levantadas algumas problematizações com o intuito de mostrar de forma simples a Fórmula Integral de Cauchy, fazendo, também, um estudo sobre Integral de Contorno, funções holomorfas e o Teorema de Cauhy. As aplicações foram realizadas tomando como base, alguns exemplos e fazendo o cálculo simplificado. Após todo esse processo, concluiu-se que com base no Teorema de Cauchy é possível obter a Fórmula de Cauchy, a qual dá os valores de uma função holomorfa num conjunto de pontos fora de uma cirva fechada em termos de integrais que envolvem apenas valores da função sobre a curva. A ênfase do trabalho está no desenvolvimento dos métodos, eduzindo a um mínimo o rigor, a fim de facilitar o aprendizado.
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