Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: VANIEL SANTOS SILVA

UNIVASF - Universidade Federal do Vale do São Francisco - Juazeiro - BA

Dissertação

Título
Uma Proposta de Ensino de Funções Complexas Elementares para a 3ª Série do Ensino Médio
Resumo
Os números complexos são apresentados pela primeira vez aos alunos na 3ª série do ensino médio apenas, basicamente, com o objetivo de resolver equações do segundo grau antes insolúveis. Assim, na busca de oferecer uma aprendizagem mais significativa para o aluno, este trabalho traz a proposta de estender a definição das funções mais conhecidas pelo educando para o caso complexo. A fim de lograr êxito na aplicação da nossa proposta, abordamos os temas presentes nos capítulos de 1 a 5, ou seja, relembramos alguns conceitos básicos como a definição de números complexos e suas representações algébrica, geométrica e trigonométrica, bem como as definições das funções mais utilizadas no ensino básico, a saber: as funções polinomiais, afim, quadrática, exponencial, logarítmica e trigonométricas (seno e cosseno). Com o propósito de motivar nossa proposta, apresentamos, inicialmente, uma breve história dos números complexos. Para acompanhar a real evolução da turma com relação ao objetivo deste trabalho, foram elaborados dois questionários. O questionário 1 foi aplicado com o objetivo de descobrir qual o grau de conhecimento dos alunos com relação ao estudo das funções citadas acima no caso real, isto é, os pré-requisitos para o desenvolvimento da nossa atividade. Já o questionário 2 está dividido basicamente em duas partes: uma motivacional, perguntas de 3 à 5, e a outra com o objetivo de identificar o aprendizado dos discentes (perguntas 6 e 7). Notamos que os alunos foram participativos nas aulas e que ficaram bastante impressionados quando apresentamos a fórmula de Euler para números complexos. Vimos que esta fórmula é a chave para definirmos a função exponencial complexa. Vale ainda ressaltar que ela não foi demonstrada, uma vez que, para tal, são necessários conhecimentos de Cálculo Diferencial. Enfim, podemos dizer que obtivemos um resultado satisfatório, favorecendo a descoberta dos novos fatos e instigando a curiosidade, pois, os alunos ficaram entusiasmados ao perceberem várias mudanças no comportamento das funções ao trabalharmos com números complexos, por exemplo a função exponencial pode ser negativa e que a função seno pode ser maior do que 1.
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