Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANDERSON REIS DE VARGAS

PUC - Pontifícia Universidade Católica-Rio - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
O teorema de Miquel revisitado por Clifford
Resumo
Este trabalho tem como objetivo principal apresentar e demonstrar os teoremas de Miquel que tratam de retas, círculos e suas interseções, assim como a versão de Clifford para os mesmos. Mais especificamente do teorema referente ao pentágono que arma que dado um pentágono, o prolongamento dos seus lados formam cinco triângulos e os círculos circunscritos a esses triângulos se intersectam dois a dois e os pontos de interseção distintos dos vértices estão sobre uma mesma circunferência. Os teoremas de Miquel são demonstrados de forma original, com exceção do teorema citado, cuja prova e igual aquela do artigo original, a menos de mudanças de notação e maior detalhamento de argumentos. A versão de Clifford para esse teorema e provada apenas com o uso de argumentos de geometria euclidiana, diferente do proposto em seu artigo, que lança mão de ferramentas da geometria projetiva e das curvas algébricas para chegar a sua tese. Também e feita uma demonstração para a generalização do teorema acima ao se tomar n retas. Além disso, este trabalho apresenta uma proposta de atividade pedagógica com o uso do software de geometria dinâmica GeoGebra, como ferramenta facilitadora na visualização e dedução dos teoremas mais importantes do trabalho.
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