Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BRALDO SILVEIRA BRITO

UFPA - Universidade Federal do Pará - Belém - PA

Dissertação

Título
O PROBLEMA DA DUCPLICAÇÃO DO CUBO
Resumo
Durante o seculo V a.C, na Grecia, o surgimento de um problema aparentemente \inocente", provocou verdadeira mudanca na geometria grega, e muito contribuiu para avancos no estudo da matematica, a duplicac~ao do cubo, um dos tr^es problemas classicos, que deveria ser solucionado com regua n~ao graduada e compasso. Durante seculos varios matematicos buscaram soluc~oes dentre eles podemos citar Hipocrates, com a inserc~ao de meias proporcionais, Arquitas, com a intersec~ao de superfcies solidas, Plat~ao, com sua ferramenta esquadro, Menecmo, com intersec~oes c^onicas, Eratostenes com a construc~ao de um mesolabo e Diocles, com a curva cissoide, atraves destes estudos foram desenvolvidos outros conceitos dentro de uma nova geometria na epoca, chamada de geometria superior que trabalhava com curvas que n~ao eram crculos e n~ao limitava-se ao plano, contudo nenhuma satisfazia a condic~ao de ser com regua n~ao graduada e compasso. Somente com o desenvolvimento da algebra por volta do seculo XIX, e que foi possvel provar de uma vez por todas que a duplicac~ao do cubo n~ao pode ser resolvida apenas com instrumentos euclidianos. Embora sem soluc~ao pelas limitac~oes impostas, tr^es matematicos italianos, Gaetano Buonafalce, Giuseppe Vargiu e Gaetano Boccali apresentaram construc~oes com regua e compasso, que nos d~ao boa aproximac~ao da soluc~ao do problema. Hoje com o advento da informatica, surgiram novas ferramentas para auxiliar as tarefas de construc~ao do conhecimento matematico, e uma delas s~ao os softwares de geometria, algebra e calculo dos quais destacamos o Geogebra que foi utilizado para reproduzir de forma din^amica as ferramentas mec^anicas de Plat~ao e Eratostenes para o problema da duplicac~ao do cubo.
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