Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: CRISTIANO PAULO SEFFRIN BRAGAGNOLO

UFPR - Universidade Federal do Paraná - Curitiba - PR

Dissertação

Título
Polinômios e Sequências Reais
Resumo
Esta dissertação objetiva a análise de sequências e funções reais. O entendimento destas através de polinômios, suas raízes, soluções a questões e métodos utilizados para se obtê-las serão demonstrados baseando-se em definições e teoremas conhecidos, estes últimos também sendo demonstrados. Iniciamos com uma introdução histórica a respeito dos polinômios, equações algébricas e suas soluções, destacando a inter-relação entre Geometria e Álgebra. A seguir, introduzimos no Capítulo 2 os conceitos de função e de sequência real, das operações entre sequências, fornecendo um dispositivo prático para a multiplicação de sequências quase nulas. No Capítulo 3, apresentamos o conceito de polinômio com coeficientes reais e exploramos as propriedades dos graus dos polinômios, das operações entre estes e da estrutura de anel do conjunto $P$ dos polinômios. Nos Capítulos de 4 a 6, estudamos a imersão do conjunto IR dos números reais em P e os polinômios na indeterminada X. Em seguida, os Capítulos 7 e 8 são dedicados aos conteúdos de divisibilidade e divisão de polinômios, funções polinomiais e raízes de um polinômio, incluindo a demonstração do Teorema do Resto. Finalizamos com o Capítulo 9, trazendo os tópicos pertinentes às Equações Algébricas, a saber: a decomposição de um polinômio em fatores lineares em C decorrente do Teorema Fundamental da Álgebra, a multiplicidade das raízes, as Relações de Girard, raízes racionais e raízes complexas de um polinômio, aplicabilidade do Teorema de Bolzano-Cauchy e o Método de Laguerre para a determinação de um intervalo real contendo as raízes de um polinômio.
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