Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ELAINE DE SOUSA TEODOSIO

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
NÚMEROS COMPLEXOS E SUAS APLICAÇÕES À GEOMETRIA NO ENSINO MÉDIO
Resumo
O conjunto dos números complexos muitas vezes e assunto esquecido no ensino médio. Quando abordado, ha uma restrição em relação aos conteúdos na própria matriz curricular. Isso ocorre, talvez, pela ignorância quanto a sua aplicabilidade, fazendo com que seu estudo seja tratado especificamente na graduação de alguns cursos superiores. O presente trabalho tem como objetivo utilizar esses números na demostração de alguns teoremas de geometria, mostrando assim sua aplicação nessa área da matemática. Para isso, inicialmente abordaremos os conceitos algébricos: operações de adição, multiplicação, potências de i, conjugado e módulo de um número complexo. Em seguida, conceitos geométricos simples como distância entre dois pontos, medidas de ângulo, condição de linearidade, ortogonalidade e cocircular, semelhança de triângulos e geometria analítica, que até então, utiliza-se apenas números reais, agora amplia-se para os números complexos. Com a inserção de números complexos na geometria e possível demonstrar teoremas como: O círculo de nove pontos, a reta de Simson, o teorema de Cantor, o teorema de Feuerbach e o teorema de Morley. Por fim, desenvolveremos o projeto: minicurso números complexos e geometria com um grupo de alunos do 3º ano do Ensino Médio da Escola Estadual Professora Eudes Veras, localizada em Maracanaú, Ceara. Para a coleta dos dados foram utilizados, um questionário socioeconômico e um teste sobre potências de i, conjugado, módulo, equação da reta, teorema de Napoleão e círculo de nove pontos. Esses dados foram organizados e analisados.
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