Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ELIANE ALVES DE JESUS

UFSJ - Universidade Federal de São João del-Rei - Ouro Branco - MG

Dissertação

Título
Sistemas Dinˆâmicos Discretos
Resumo
Sistemas dinâmicos discretos são sistemas em que a evolução no tempo ocorre em passos discretos, em oposisição ao tempo contínuo. Neste trabalho fazemos um estudo da teoria matemática associada aos sistemas dinâmicos discretos descritos por equações de diferença. Apresentamos seus conceitos iniciais, exploramos as representações gráficas,pontos fixos e formas fechadas de equações de diferenças lineares. Depois consideramos os sistemas de equações de diferenças lineares e não-lineares. Exploramos também o uso desses sistemas na modelagem de fenômenos biológicos como a dinâmica populacional e a epidemiologia, mostrando o efeito no comportamento dos modelos decorrente da variação das constantes associadas à cada equação. Nosso objetivo final ?e propor que os professores ministrem o conteúdo abordado nesse trabalho para alunos do Ensino Médio. Propomos que tal abordagem seja feita a partir do uso de ferramentas gráficas e da análise dos gráficos dessas equações a fim de não somente discorrer sobre sistemas dinâmicos, mas principalmente, trabalhar com a análise de gráficos, assunto de grande importância para o processo de aprendizagem desses alunos. No intuito de direcionar uma forma como o assunto pode ser ministrado, criamos um plano de aula contendo sugestões de como os problemas podem ser apresentados e analisados conjuntamente por alunos e professores. Nesse plano de aula sugerimos a utilização de planilhas eletrônicas como ferramenta computacional capaz de fazer todos os cálculos e gerar os gráficos das equações de diferenças. Exploramos o caráter de crescimento, decrescimento, aproximação assintótica dos gráficos e o seu significado para o contexto da modelagem de um sistema real.
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