Detalhes - Dissertação do PROFMAT
Aluno: ELISEU DA ROCHA MARINHO FILHO
UFOPA - Universidade Federal do Oeste do Pará - Santarém - PA
Dissertação
Título
CRIPTOGRAFIA: UMA ENGENHARIA DIDÁTICA, COM FUNÇÕES, MATRIZES E CIFRA DE HILL, PARA O ENSINO MÉDIO
Resumo
O presente trabalho apresenta a aplicação de uma sequência didática com o tema
Criptografia envolvendo os conteúdos de Funções e Matrizes do Ensino Médio e,
introduzindo conteúdos novos, como cálculo de inversa de Funções Quadráticas e tópicos de
Aritmética Modular, bem como incentivando a utilização da calculadora científica como
instrumento facilitador para cálculos longos. Criptografia é o estudo dos princípios e técnicas
pelas quais uma informação pode ser transformada (codificada) da sua forma original para
outra ilegível. As transações comerciais modernas e a comunicação entre pessoas necessitam
de sigilo, em virtude disto, faz-se necessário um estudo das várias formas de se criptografar
uma mensagem ou uma informação que se deseja enviar, a fim de que esta não seja lida pela
“pessoa errada”. As hipóteses foram: existe uma relação entre o tema Criptografia e a
Matemática do Ensino Médio; a abordagem de conteúdos matemáticos do Ensino Médio
associados à Criptografia pode trazer uma maior assimilação desses conteúdos. A
problemática pesquisada foi como desenvolver uma sequência didática que apresentasse a
Matemática como uma ferramenta que pudesse ser amplamente aplicada à codificação das
transações e comunicações humanas, ou seja, à Criptografia. O objetivo geral desta pesquisa
foi a implementação de uma Engenharia Didática, para o tratamento do tema Criptografia,
associado aos conteúdos de Matemática trabalhados no Ensino Médio. Os objetivos
específicos, para atingir o objetivo geral, foram: revisão teórica sobre a história da
Criptografia; mostrar como a Criptografia se relaciona com o nosso cotidiano; estabelecer as
principais formas de se criptografar uma mensagem, dando enfoque às que usam conteúdos
do Ensino Médio; Criar uma sequência didática que pudesse ser aplicada ao 2º ano do Ensino
Médio, usando Funções, Matrizes e Aritmética Modular. A utilização da Engenharia Didática,
como metodologia da pesquisa, possibilitou que a análise dos dados fosse feita internamente,
validando as atividades desenvolvidas. A Engenharia Didática, vista como metodologia de
pesquisa, é um esquema experimental baseado em “realizações didáticas” em sala de aula, ou
seja, na concepção, realização, observação e análise de uma sequência de ensino.
Desenvolveu-se as quatro fases da Engenharia Didática, quais sejam: análises preliminares;
concepção e análise a priori; experimentação; análise a posteriori e validação. A fase de
experimentação foi desenvolvida na Escola Estadual Belo de Carvalho, do município de
Santarém-Pa. Os resultados indicam que a sequência didática com o tema Criptografia
possibilitou aos alunos associar os conteúdos matemáticos trabalhados, no ensino médio, a um
tema atual e de relevância para o cotidiano deles. Possibilitou ainda, revisar conteúdos que já
haviam sido esquecidos, além de obter o conhecimento de conteúdos novos. Permitiu uma
maior interação entre os alunos, além de promover o trabalho em grupo e a divisão de tarefas
para a realização de um objetivo. Também possibilitou desenvolver as capacidades de
concentração nas atividades e de criação de estratégias de resolução de problemas.
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MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL