Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FÁBIO CAMPOS DIAS

UNIFAP - Universidade Federal do Amapá - Macapá - AP

Dissertação

Título
O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA
Resumo
O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma demonstração para o Teorema Fundamental da Álgebra, o qual garante que polinômios complexos de grau maior ou igual a 1 possuem pelo menos uma raíz complexa. O conjunto dos números complexos é construído de forma axiomática, demonstrando-se suas propriedades algébricas e geomé- tricas. Serão apresentados os polinômios complexos e suas propriedades operatórias, especialmente as que dizem respeito a divisão de polinômios, como o algoritmo da divisão de Euclides e o algoritmo de Briot-Rufini. As funções polinomiais complexas também terão papel importante da demonstração do Teorema, já que o conjunto dos polinômios complexos e o conjunto das funções polinomiais complexas podem ser considerados equivalentes. A demonstração do Teorema utilizará resultados importantes da Análise Complexa, como o Teorema de Weierstrass para mínimos absolutos de funções contínuas sobre conjuntos compactos. Considerando a importância desse teorema, optou-se por apresentar tamb ém uma demonstração geométrica intuitiva utilizando curvas de nível, com o auxílio do software GeoGebra. Espera-se que este trabalho forneça ferramentas para entendimento deste importante resultado da Matemática, bem como uma sugestão de estratégia para trabalhar esse conteúdo na Educação Básica.
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