Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FABIO HENRIQUE TEIXEIRA DE SOUZA

IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
Aproximação Polinomial de Funções
Resumo
Este trabalho discorre sobre como as imagens de uma função f(x) contínua e derivável podem ser aproximadas utilizando-se suas derivadas em polinômios de graus quaisquer. No primeiro capítulo, apresentam-se a definição da derivada e a sua interpretação geométrica fazendo com que uma reta secante ao gráfico da função f(x) tenda a uma reta tangente. Conclui-se esse capítulo com um estudo acerca da interpretação dos sinais da derivada. No segundo capítulo, utiliza-se a definição da derivada para demonstrar as regras de derivação das funções que serão apresentadas e utilizadas neste trabalho. No terceiro capítulo, faz-se um estudo sobre os sinais da segunda derivada e as suas interpretações. No quarto capítulo, mostra-se como obter as tais aproximações de f(x) utilizando-se polinômios de 1º e de 2º graus. Ao final do capítulo, apresenta-se a forma genérica do Polinômio de Taylor. As atividades propostas em classe para o aprendizado e a fixação do tema estudado são apresentadas no quinto e último capítulo.
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