Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: FERNANDO CORREIA

UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina - Florianópolis - SC

Dissertação

Título
Condições Necessárias e Suficientes para a realização de um conjunto de distâncias através de um determinante de Cayley-Menger
Resumo
A Geometria de Distâncias é o estudo da geometria Euclidiana baseada nas distâncias entre determinados objetos. Esse ramo da matemática tem apresentado diversas aplicações que abrangem as áreas da robótica, geometria molecular, redes de comunicações, entre outras. O problema de Geometria de Distância consiste em determinar o posicionamento dos objetos no espaco euclidiano conhecidas somente algumas distâncias entre pares de objetos. Neste trabalho estudamos conceitos essenciais nesta área, como grafos, matriz de distâncias e o determinante de Cayley-Menger. Resolvemos alguns problemas simples por construção geométrica e apresentamos o teorema que determina as condições necessárias e sucientes para a realização de um conjunto completo de distâncias. O principal objetivo desse trabalho é demonstrar este teorema de forma detalhada.
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