Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: GUSTAVO ALVES CAETANO NETO

UFTM - Universidade Federal do Triângulo Mineiro - Uberaba - MG

Dissertação

Título
UMA IDEIA SOBRE O CONCEITO DE LIMITE AO LONGO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Resumo
Este trabalho busca entender como se desenvolveu o conceito de limite ao longo de parte da História da Matemática, desde suas formas mais rudimentares, passando por algumas contribuições da Matemática Grega, trazendo também algumas contribuições da Matemática desenvolvida na Europa Medieval e, depois, algumas contribuições de Bonaventura Cavalieri (1598-1647). Procuramos também conhecer as dificuldades enfrentadas pelos matemáticos deste período para entender os conceitos relacionados com limite, tais como: “infinitamente pequeno”, “infinitamente grande”, indivisíveis, soma de sequências infinitas, etc. Em relação a alguns conceitos de limite presentes na Matemática Grega, destacamos alguns paradoxos de Zenão de Eleia (460 a.e.C.), a ideia dos indivisíveis e algumas contribuições do livro “Os Elementos”. Posteriormente, ainda relacionado com a Matemática Grega, focamos em alguns trabalhos de Arquimedes de Siracusa (287-212 a.e.C.) sobre a quadratura do círculo, a quadratura da parábola e sobre as espirais. Em seguida, trazemos alguns conceitos de limite presentes na Europa Medieval, destacando algumas discussões sobre o infinito. Finalizamos este trabalho com algumas contribuições de Cavalieri para o Cálculo Integral. Podemos perceber, mesmo que implicitamente, um conceito primitivo de limite presente em vários dos momentos apresentados, tais como: em aproximações para a área do círculo, na utilização de somas infinitas, na discussão sobre os indivisíveis, na utilização do limite das áreas de figuras circunscritas e/ou inscritas para o cálculo da área de figuras curvas.
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