Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ÍTALO MORAES DE MELO GUSMÃO

UFPB - Universidade Federal da Paraíba - João Pessoa - PB

Dissertação

Título
Números p-ádicos
Resumo
Apresentamos e definimos os numeros inteiros p-adicos como o resultado de uma busca por solucoes, para um sistema de congruencias, que parte de uma equacao polinomial de uma variavel, com coeficientes racionais. Constatamos que o conjunto dos inteiros p-adicos e estritamente maior que os inteiros. Mostramos um criterio para que um racional possua um correspondente num conjunto de inteiros p-adicos. Buscamos a possibilidade de representarmos numeros irracionais e numeros complexos como inteiros p-adicos. Algebricamente, o conjunto dos inteiros p-adicos sera um dominio de integridade e, partindo disto, buscamos a construcao de um corpo de fracoes dos inteiros p-adicos, que formarao, assim, o corpo dos racionais p-adicos, de um ponto de vista puramente algebrico. Na segunda parte, vamos expor os fundamentos para a construcao de uma norma diferente da habitual, estabelecendo assim uma nova metrica, no conjunto dos numeros racionais, e a construcao de um corpo nao-arquimediano.
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