Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOSE PEDRO ALVES DA SILVA

IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
As Geometrias Euclidiana e não-Euclidianas
Resumo
Até o início do século XIX a Geometria de Euclides reinou absoluta, e, face às várias contradições apresentadas, uma nova geometria foi criada por conceituados matemáticos da época. Por tratar-se de uma geometria contraditória à então existente, foi chamada de Geometria Não-Euclidiana. Esta geometria, ao contrário da anterior que analisa o plano, leva em consideração a curvatura da superfície e tem proporcionado ao homem grandes avanços tecnológicos e constante progresso nas pesquisas espaciais. Este estudo partiu das primeiras teorias sobre as geometrias não euclidianas, com problema no quinto postulado dos Elementos de Euclides, as suas tentativas de demonstrá-lo, o surgimento dos modelos de Geometrias Não Euclidianas e sua influência na física e na Teoria da Relatividade de Einstein. Neste contexto, estudou-se como as ideias não euclidianas mudaram a concepção de espaço e geometria, influenciando no surgimento das teorias relativistas. Face ao total desconhecimento da Geometria Não-Euclidiana pelos alunos do ensino médio, e até mesmo por seus professores, este trabalho teve por objetivo central trazer à luz um assunto que é pouco divulgado e levar ao conhecimento dos professores dos cursos de licenciatura em matemática e interessados em geometria, as fascinantes Geometrias Não-Euclidianas, evitando com isso, que alunos do ensino médio cheguem às universidades alheios a esta nova ciência. A partir de pesquisas bibliográficas, procurou-se mostrar o desenvolvimento histórico das Geometrias Não Euclidianas e também que conceitos como espaços curvos somente são possíveis considerando o espaço não euclidiano. Os achados obtidos nesta revisão permitem inferir que os alunos de ensino médio compreenderiam muito melhor as evoluções tecnológicas uma vez que lhes fossem oferecidas noções, mesmo que básicas, de Geometria Não-Euclidiana.
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