Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JUSSARA RIBEIRO DE REZENDE

UFSJ - Universidade Federal de São João del-Rei - São João del Rei - MG

Dissertação

Título
Estudo dos Pontos Críticos de uma Superfície de Resposta
Resumo
A metodologia de superfície de resposta consiste em uma coleção de técnicas estatísticas e matemáticas que desempenham um papel importante no desenvolvimento, melhoria e otimização de processos. A mais extensiva aplica¸c˜ao da metodologia de superfície de resposta é na área industrial, particularmente em situações em que são necessárias muitas variáveis que potencialmente in?uenciam em alguma medida de desempenho ou na qualidade característica de um produto ou processo. Um experimento que costumeiramente ´e utilizado, conjuntamente com a metodologia de superfície de resposta, é o delineamento composto central. Este delineamento é muito utilizado devido a sua e?ciência com relação do número de tratamentos utilizados. Neste trabalho, pretende-se apresentar a metodologia de superfície de resposta conjuntamente com o delineamento composto central, com intuito de apresentar o estudo da obtenção dos pontos críticos da função ajustada. Para ilustrar a metodologia, sera´ utilizado um exemplo descrito por Montgomery (2013), em que um engenheiro estuda a produção de um processo químico (Y ), observando-se os fatores tempo de reação em minutos (X1) e temperatura de reação em ?F (X2), com dois níveis cada. Para organizar os níveis dos fatores que compõem os tratamentos, combinação de todos os níveis dos fatores investigados que provocam efeito sobre a variável resposta, utilizou-se o esquema fatorial 22, ou seja, a combinação de dois fatores com dois níveis cada, num delineamento composto central. O delineamento composto central ´e constituído pelas partes cu´bica, axial e central; através desse plano de ajuste, determina-se a regia˜o experimental, na qual foi realizado o estudo dos pontos críticos, limitada por um lugar geométrico de raio ?2 e centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas. Para os estudo dos pontos críticos da função ajustada, denotada por ˆ Y , primeiramente, recorreu-se ao critério da derivada primeira para encontrar os extremos relativos da função; em seguida, utilizou-se o teste da segunda derivada para analisar se o ponto ´e de máximo, mínimo ou de sela. Veri?cou-se através da fórmula de Taylor a relação da matriz das segundas derivadas de ˆ Y , matriz Hessiana, com a determina¸ca˜o dos pontos críticos. Tanto para o ajuste do modelo, como para o estudo dos pontos críticos, utilizou-se o software R (R Core Team, 2016). O modelo ajustado aos dados foi ˆ Y = 79,93995 + 0,99505X1 ?1 ,37645X2 1?0,5152X2?1,00134X2 2. O estudo da função apontou que a superfície do modelo ´e côncava com pontos críticos para o tempo de reação em 87 minutos e para temperatura em 176,5?F. A análise dos autovalores, indicaram pontos críticos de máximo, o qual resulta numa produção máxima em 80,21%.
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