Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: THIAGO RIBEIRO DE ARAUJO BRUNO

IMPA - Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
Frações Contínuas e Aproximações de Reais por Racionais
Resumo
Neste trabalho vamos estudar a representação de números reais por outro meio além da conhecida por decimais, a representação em frações contínuas. Veremos que elas nos fornecem aproximações excelentes para os números reais por meio de racionais, e que de fato elas são as melhores aproximações. No primeiro capítulo veremos uma definição de frações contínuas baseada no algoritmo de Euclides, e apresentaremos os chamados convergentes. O segundo capítulo é dedicado às aproximações de números reais por meio de racionais; isso é feito por meio de teoremas relacionados ao tema. Também é apresentado o conceito de fração contínua periódica e sua relação com os chamados irracionais quadráticos. No terceiro capítulo veremos a equação de Pell e sua relação com os convergentes, que fornecem – alguns deles - as soluções para a dita equação. O quarto capítulo apresenta uma proposta didática voltada para alunos do 8º e 9º anos do ensino fundamental, incluindo a teoria básica e algumas aplicações das frações contínuas.
[Download TCC]

---