Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: TIAGO DE OLIVEIRA

UFSJ - Universidade Federal de São João del-Rei - Ouro Branco - MG

Dissertação

Título
Princípio de d’Alembert e Equações de Lagrange
Resumo
O trabalho desenvolvido aqui se restringe à aplicação da matemática em uma área da física conhecida como Mecânica Analítica ou Mecânica Clássica. Um curso de Mecânica Analítica ?e bastante extenso. Desta forma focamos este trabalho nos aspectos introdutórios da Mecânica Clássica desenvolvendo o princípio de d’Alambert e as equações de Lagrange, que são formas alternativas às leis de Newton para solução de problemas físicos. Este trabalho ?e apresentado da seguinte forma. Na primeira seção apresentamos uma introdução à Mecânica Analítica, na segunda seção apresentamos alguns dos conceitos físicos e matem ?aticos que serão necessários para o entendimento das formulações que são apresentadas nas seções seguintes. Na terceira seção serão apresentados vínculos e coordenadas generalizadas, conceitos de grande importância no texto. Na quarta seção desenvolvemos o princípio de d’Alambert que constitui um avanço relativamente a ` formulação newtoniana porque exclui qualquer referência às forças de vínculo. Ainda na quarta seção apresentamos algumas aplicações clássicas da mecânica como o pêndulo simples e máquina de Atwood. No exemplo final da seção vamos encontrar as equações de movimento de um pêndulo de comprimento fixo e com dissipação. Na quinta seção demonstramos as equações de Lagrange para o caso geral. Resolvemos o mesmo exemplo final da seção anterior e encontramos as mesmas equações de movimento do pêndulo dissipativo. Logo percebemos que ?e mais vantajoso usar as equações de Lagrange em relação ao Princípio de d’Alembert, pois usamos um número mínimo de coordenadas. Finalmente na última seção demonstramos as equações de Lagrange para o caso particular em que o sistema mecânico está sujeito a potenciais conservativos, além de incluirmos algumas aplicações deste método.
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