Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: TIAGO ROSSI DIAS

UFABC - Fundação Universidade Federal do ABC - Santo André - SP

Dissertação

Título
CRIPTOGRAFIA COM RESÍDUOS QUADRÁTICOS
Resumo
Esse trabalho tem como objetivo mostrar como problemas de difícil solução,em especial o problema dos resíduos quadráticos,podem ser usados para desenvolver criptos sistema com segurança demonstrável,com algumas aplicações que podem ser desenvolvidas com alunos de ensino fundamental e médio.Faz-se um resumo da his- tória da criptografia,desde a Cifra de César e passando por diversos criptossistemas historicamente famosos,até chegar ao sigilo perfeito do one-timepad. São trabalha- dos também alguns conceitos matemáticos necessários,como as funções de mão única e uma breve explicação de algumas funções conjecturadas de mão única,que podem ser usadas em sistemas criptográficos seguros. Em seguida,apresenta-se os gerado- res de números pseudo-aleatórios,em especialo de Blum-Blum-Shubpor empregar resíduos quadráticos. A seguir,há uma breve apresentação das funções de hashedo problema do aniversário as sociado a elas,com uma função de hash construída base- ada no gerador de Blum-Blum-Shub.Também importante é a aplicação na encriptação com chave pública,em especial o criptossistema de Rabin,que também é usado para estabelecer um sistema de votação com base no homomorfismo apresentado por esse sistema. Para finalizar,fala-se sobre as provas de conhecimento zero e como as raízes quadradas módulo N podem ser utilizadas para isso,em particular como Protocolo de Feige-Fiat-Shamir.Uma aplicação para a sala de aula é dada na forma de um leilão, utilizando o conceito da dificuldade da raiz quadrada modular.
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