Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: WAGNER FERREIRA DE SANTANA

UNIVASF - Universidade Federal do Vale do São Francisco - Juazeiro - BA

Dissertação

Título
CONTEXTUALIZANDO O CONCEITO DE DETERMINANTES E SUAS APLICAÇÕES
Resumo
Este trabalho propõe uma abordagem contextualizada dos determinantes considerando o seu contexto histórico e suas aplicações. O mesmo busca dar um significado à definição de determinantes de modo a tornar esse conceito mais acessível aos docentes e alunos da educação básica. Para tanto, dispôs-se de uma pesquisa bibliográfica pautada na história dos determinantes e em sua estreita relação com a resolução dos sistemas lineares. Nessa perspectiva, os determinantes de matrizes quadradas de ordem até três foram definidos a partir da resolução de um sistema linear da mesma ordem da respectiva matriz. A partir dessa definição, e usando matrizes de ordem até três, são demonstradas algumas propriedades dos determinantes. O cálculo de determinantes de matrizes de ordens superiores é determinado recursivamente por meio da regra de Chió. Por sua vez, a definição de determinantes para matrizes de uma ordem qualquer é apresentada por meio do uso de permutações. As aplicações dos determinantes apresentadas são a regra de Cramer, como consequência imediata da relação entre determinantes e sistemas lineares; o cálculo da matriz inversa, sendo o determinante fundamental para sua condição de existência; a condição de alinhamento de três pontos no plano cartesiano, uma aplicação à geometria analítica que pode convergir para o estudo da equação da reta ou do cálculo da área de um triângulo; e por fim, o produto vetorial, como uma proposta de ampliação das aplicações que podem ser utilizadas na educação básica. Acreditamos que os resultados apresentados neste trabalho poderão contribuir significativamente para a melhoria do ensino desse tema na educação básica, uma vez que esse tipo de abordagem não é comum nos materiais didáticos disponíveis aos professores de matemática do Ensino Médio.
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