Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JANDEAN DA SILVA LIMA

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
A utilização do Cálculo Diferencial e Integral para o cálculo de volume de sólidos geométricos.
Resumo
Este trabalho aborda o conceito de volume e o uso do processo de integração como método para o cálculo de volume de sólidos geométicos estudados no ensino médio, visando fornecer ao professor de matemática do ensino básico uma ferramenta alternativa para a justificação das fórmulas dos sólidos geométricos,diferente daquela que é empregada em quase todos os livros didáticos do ensino básico, bem como na maioria dos livros de geometria, que é o princípio de Cavalieri. Entendendo que o livro didático é a principal referência da maioria dos professores do ensino básico e sabendo que o princípio de Cavalieri exerce certo “monopólio” nas demonstrações de volume dos livros de geometria, concluímos que o docente não dispõe de material de pesquisa que traga novas abordagens para a justificação das fórmulas em pauta. Esse fato motivou a construção deste trabalho, cujo objetivo é fornecer ao professor de matemática do ensino básico um texto que sirva como fonte de pesquisa sobre o uso do cálculo diferencial e integral para demonstração de volume de sólidos geométricos, trazendo as demonstrações das fórmulas da maioria dos sólidos geométricos estudados no ensino médio via integração. Com o estudo deste texto, esperamos que o professor aprofunde seus conhecimentos relacionados à geometria espacial, em particular, ao conceito de volume e às demonstrações envolvidas. A metodologia utilizada para a construção deste trabalho foi a bibliográfica, de modo que esta pesquisa foi feita a partir de análises e estudos de livros relacionados ao tema. O resultado deste trabalho resume-se na criação de um texto contendo um estudo preciso e sistemático sobre o conceito de volume bem como uma abordagem diferente acerca das demonstrações do cálculo de volume de sólidos geométricos, utilizando como ferramenta o processo de integração. Concluímos que a integração é uma excelente ferramenta para o cálculo de volumes, resolvendo de forma simples problemas que se tornariam muito complicados pelo princípio Cavalieri. Este texto poderá ser utilizado como referencial de pesquisa para professores da educação básica que queiram trabalhar com turmas de aprofundamento, ou de preparação para o mais difíceis vestibulares do Brasil.
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