Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: GIDEÔNE BARROS MENDES

UFPI - Universidade Federal do Piauí - Teresina - PI

Dissertação

Título
Um estudo rigoroso do conjunto dos números reais
Resumo
O presente trabalho tem por objetivo ser uma ferramenta para professores de nível básico e estudante de graduação para a compreensão e estudo mais rigoroso dos números reais. Para tanto efetuamos a construção dos números reais via Cortes de Dedekind, mas usando o conceito de ínfimo em vez de empregar o de supremo, como é de praxe. Inicialmente faremos um apanhado dos conteúdos indispensáveis para o desenvolvimento do tema principal da dissertação. No segundo capítulo abordamos a construção do conjunto dos números racionais e suas principais propriedades, por exemplo, sua enumerabilidade. No terceiro capítulo, para motivar a construção dos números reais, começamos falando sobre segmentos comensuráveis, segmentos incomensuráveis e a existência de grandezas que não são racionais. No mesmo capítulo fazemos a construção dos números reais empregando a ideia cortes de Dedekind. Finalizamos o trabalho com algumas aplicações, a saber, o estudo do valor absoluto e a representação decimal de um número real.
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