Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: EUSEBIO LABADIE NETO

UFPR - Universidade Federal do Paraná - Curitiba - PR

Dissertação

Título
NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
Resumo
Esta dissertação tem como objetivo analisar as soluções de equações algébricas de coeficientes reais. Para tanto apresentam-se os números complexos, a natureza das raízes de uma equação algébrica e as fórmulas de resolução das equações de terceiro e quarto graus. Com relação aos números complexos, destaca-se o surgimento da raiz imaginária, a potenciação e a radiciação e que as raízes enésimas de números complexos conjugados também são conjugadas. Com o estudo da representação exponencial de um número complexo, determina-se a periodicidade da função. Explora-se também a existência de raízes racionais, complexas conjugadas e múltiplas. A fórmula de resolução de equações do terceiro grau, conhecida como fórmula de Cardano, é deduzida de modo diferente daquele feito pela literatura estudada. Por fim, discute-se a natureza das raízes da equação do terceiro grau através da análise do discriminante e a correta associação, na fórmula de Cardano, das raízes cúbicas das variáveis auxiliares.
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