Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARCELO NASCIMENTO LORIO

PUC - Pontifícia Universidade Católica-Rio - Rio de Janeiro - RJ

Dissertação

Título
Aproximações de números reiais por números racionais: Por que as convergentes de frações contínuas fornecem as melhores aproximações?
Resumo
Frações Contínuas são representações de números reais que independem da base de numeração escolhida. Quando se trata de aproximar números reais por frações, a escolha da base dez oculta, frequentemente, aproximações mais eficientes do que as exibe. Integrar conceitos de aproximações de números reais por frações contínuas com aspectos geométricos traz ao assunto uma abordagem diferenciada e bastante esclarecedora. O algoritmo de Euclides, por exemplo, ao ganhar significado geométrico, se torna um poderoso argumento para a visualização dessas aproximações. Os teoremas de Dirichlet, de Hurwitz-Markov e de Lagrange comprovam, definitivamente, que as melhores aproximações de números reais veem das frações contínuas, estimando seus erros com elegância técnica matemática incontestável.
[Download TCC]

---