Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: NORMANDO SILVA JUNIOR

UFG - Universidade Federal de Goiás - Goiânia - GO

Dissertação

Título
Aplicações para o Princípio de Indução Matemática
Resumo
Neste trabalho procurou-se apresentar sistematicamente conhecimentos da teoria dos números de maneira clara e acessível a um público mais abrangente do que o usual em trabalhos acadêmicos dentro da matemática. O princípio de Indução Matemática , PIM, foi sempre o pano de fundo e abordado como ferramenta para demonstrações, de maneira a permear quase todos resultados, e em cada seção, ao menos um exemplo numérico foi dado facilitando assim o proeminente leitor que esteja iniciando seus estudos em matemática e intencionando sempre no mínimo instigar o sentimento investigativo em todos os leitores. As frações contínuas, assunto não tão explorado mas extremamente rico em aplicações na física e cálculo, também mostrou-se familiar com os números de Fibonacci. Em sequência, foram apresentados dois problemas clássicos de caráter lúdico, Torre de Hanoi e o Problema da Moeda Falsa, que a partir de exemplos simples conseguiu-se logo em sequência generalizar demonstrando uma solução para os problemas para qualquer número natural. Por fim, as Recorrências Lineares de Segunda Ordem e Progressão Aritmética de Ordem Superior foram expostas e suas relações com a sequência de Fibonacci, e esses números então acabaram se tornando motivadores para todo o trabalho, que preza por resultados demonstráveis através do PIM ou que tenha relação com essa sequência, sendo que sempre se procurou fortalecer a admiração pelos seus diálogos com ramos tão aparentemente estanques e que são familiares senão pelo surgimento dos números de Fibonacci nesses tópicos.
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