Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: IRINEU MARCELO ZOCAL

USP - Universidade de São Paulo - São Carlos - SP

Dissertação

Título
Compressão de imagens JPEG como aplicação de trigonometria, matrizes e álgebra linear
Resumo
Nos dias atuais, as imagens, tanto estáticas quanto em movimento, são uma das formas mais importantes de expressão. Seu armazenamento e difusão pelos meios de comunicação eletrônicos (internet, mídias eletrônicas, televisão digital etc.) exigem que possam ser representadas com a menor quantidade de dados possível, mantendo uma qualidade razoável. O padrão de compressão de imagens JPEG é, de longe, o mais utilizado atualmente. A imagem é dividida em regiões 8x8 pixels, onde a cor de cada pixel é dada por um número. Imagens fotográficas têm a tendência de ter pouca variação de cores, e ao escrevermos tal matriz em termos de uma base que separa frequências (com na Transformada Discreta de Cosseno), os coeficientes dos elementos de baixa frequência serão muito mais significativos que os demais, e através de um processo de truncamento (quantização), acontece a compressão principal. Uma versão comprimida da matriz resultante, com números inteiros muito menores que os da matriz original, é escrita no arquivo JPEG. Acabamos de escrever em linhas gerais como combinar diversas aplicações matemáticas, como funções trigonométricas e matrizes.
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