Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ALAN UCHOA PELLEJERO

USP - Universidade de São Paulo - São Paulo - SP

Dissertação

Título
Solubilidade de Equações Algébricas por Radicais
Resumo
A Teoria de Galois é considerada um dos principais resultados de Álgebra do século XIX. Sua importância não se resume à beleza da solução encontrada para o problema de resolução de equações algébricas por radicais reais, mas também por introduzir conceitos inovadores que deram origem ao que se conhece hoje por “Álgebra Moderna”. A partir de uma contextualização histórica que busca situar o desenvolvimento da matemática em cada época, são apresentados conceitos relacionados à evolução do pensamento matemático e alguns de seus principais resultados. No estudo das equações do primeiro ao quarto grau, são apresentadas as respectivas deduções de suas fórmulas resolutivas. Para equações com grau igual ou superior a cinco, são apresentados conceitos como Grupos, Anéis e Corpos, assim como alguns de seus principais resultados, com o objetivo de provar a insolubilidade de uma equação polinomial de grau n ≥ 5 por meio de uma abordagem alternativa—na qual não se utilizam conceitos como extensões normais, polinômios irredutíveis ou corpos de decomposição. Como exemplos de aplicação da teoria, são apresentados ao final três problemas clássicos da Geometria—duplicação do cubo, trisseção de um ângulo e quadratura do círculo —, cuja impossibilidade de resolução com régua e compasso somente foi demonstrada a partir da Teoria de Galois.
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