Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ANDERSON SANTOS FREIRE

FUFS - Universidade Federal de Sergipe - Aracaju - SE

Dissertação

Título
Princípios sobre a Teoria das Equações Funcionais via Aplicações e um Proposta de Intervenção no Ensino Básico.
Resumo
Este texto, tem por âmago, divulgar premissas do estudo sobre as mais clássicas Equações e Inequações Funcionais, considerando a relevância destas para o desenvolvimento da matemática, tendo também a visão de difundir uma proposta de material de pesquisa que contribua para a melhoria do ensino deste ramo da matemática, pouco explorado na literatura brasileira. Apresentamos ao longo da redação, uma breve discurssão sobre a história de alguns estudiosos que fizeram uso das Equações Funcionais, exibindo aspectos de soluções para certas Equações Funcionais padrões, a saber, Equação Aditiva de Cauchy, Equação de Jensen e Equação Funcional Linear. Além disso, expomos um estudo detalhado sobre as classes de soluções que caracterizam as Equações Funcionais Exponenciais, Logarítmicas, Multiplicativas de Cauchy e a Equação de D'Alembert. Ressaltemos que pudemos ao longo do trabalho generalizar algumas Equações Funcionais, como as Equações Funcionais Aditivas de Cauchy, com a meta de buscar soluções mais complexas que satisfaçam as denominadas Equações de Pexider e Vince. Explanamos ainda um estudo de Equações Funcionais envolvendo duas variáveis, como a Equação de Euler e a Equação Aditiva de Cauchy em duas variáveis. Dissertaremos também, certas casos especiais de uma família de Equações Funcionais de uma variável, denominada Equação de Conjugação, entre estas, consta, as Equações de Schroder, Equações de Abel, e Equações de Bottcher. Mostraremos ainda resultados sobre Equações Funcionais com radicais multíplos e equações Polinomiais, ambas propostas pelo célebre matemático indiano Srinivasa Ramanujan. Finalmente, ilustraremos algumas aplicações das Equações Funcionais em problemas do Ensino Básico, mais estritamente, em questões provenientes das Olimpíadas de Matemática, contidas nos mais variados eventos desta categoria, tanto em âmbito nacional quanto internacional.
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