Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: BARBARA CARMONA SILVA

USP - Universidade de São Paulo - São Carlos - SP

Dissertação

Título
Fractais com Transformações Afins
Resumo
Os fractais são formas geométricas que apresentam a propriedade da autossimilaridade, isto é, partes da forma têm as características, com ligeiras variações, do todo. São formas de grande beleza, e realizam-se na natureza, como em algumas plantas (ramos, folhas, flores), animais (conchas de moluscos, penas), cristais, flocos de neve, cordilheiras, rios, nuvens etc. Neste trabalho estudaremos um subconjunto dos fractais que pode ser caracterizado completamente pela autossimilaridade dada por um conjunto de transformações do plano que mantém fixa a figura. A teoria que estuda tais formas autossimilares é conhecida como a teoria dos Sistemas Iterados de Funções. Apesar da sofisticação da teoria, a parte com transformações afins é belíssima e acessível para alunos do ensino médio, incluindo o cálculo da dimensão dos fractais.
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