Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOAONITO DE JESUS SANTOS

UEFS - Universidade Estadual de Feira de Santana - Feira de Santana - BA

Dissertação

Título
O Problema de Basileia: uma abordagem geométrica
Resumo
A presente dissertação tem como objetivo apresentar, por meio de conceitos básicos da geometria plana, uma forma para calcular a soma dos inversos dos quadrados dos números naturais. A soma, em questão, ficou conhecida como Problema de Basileia e foi proposta pelo matemático italiano Pietro Mengoli, em 1644. Este trabalho, também, apresenta duas provas desse problema de cunho algébrico: uma realizada por Euler, em 1735 (tida como a primeira prova do problema) e a outra, realizada por Cauchy. Esta última se destaca por utilizar apenas conhecimentos da matemática elementar em sua resolução. Por fim, será apresentada uma proposta pedagógica composta de três atividades, as quais podem ser desenvolvidas em turmas de Ensino Médio e tem como propósito, além de proporcionar aos estudantes perceberem que a soma dos inversos dos quadrados dos números naturais é igual a $\frac{\pi^2}{6}$, enfatizar a importância de tópicos geométricos para o aprendizado da matemática.
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