Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ROBSON DA GAMA SILVA

UFC - Universidade Federal do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
Teorema espectral para operadores simétricos.
Resumo
No presente trabalho abordamos um dos teoremas mais importantes da álgebra linear, denominado teorema espectral. Tendo-se como objetivo demonstrá-lo para operadores simétricos no IR^n. Em termos didáticos iniciamos o trabalho trazendo noções básicas, tais como: vetores linearmente dependentes, produto interno no espaço vetorial em que ressaltamos as propriedades do produto interno, a desigualdade de Cauchy-Schwarz no espaço vetorial, os conjuntos limitados superiormente e inferiormente e o Axioma da Completude ou Postulado de Dedekind. Posteriormente, tratamos sobre sequências e discutimos sobre limites de sequências e subsequências. Em seguida, comentamos sobre a sequências monótonas que podem ser do tipo: crescente, decrescente, não crescente e não decrescente. Por fim, tratamos sobre os intervalos encaixantes com a ideia de apresentarmos um dos teoremas mais importante para a demonstração do teorema espectral que é o teorema de Bolzano-Weierstrass no caso real. Ao longo de todo o trabalho apresentamos exemplos para melhor compreensão dos conceitos abordados.
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