Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MARIA ELOISA FERREIRA DOS SANTOS

UFAL - Universidade Federal de Alagoas - Arapiraca - AL

Dissertação

Título
Números transcendentes e as equações da forma x^n = n^x
Resumo
Dos diversos problemas ainda não resolvidos da Matemática, alguns tratam-se de conceitos e elementos advindos da Teoria dos Números Transcendentes, podendo citar como exemplo a dificuldade em demonstrar que a natureza de um número é transcendental. A partir dos avanços nessa teoria, um dos resultados que é de extrema importância para \\\"construir\\\" um número transcendente na forma de potência é o Teorema de Gelfond-Schneider. Inserido nesse cenário de potências transcendentes, é pouco conhecida a natureza de potências da forma n^T , com n ∈ N e T transcendente. A respeito dos números 2π e 2e, por exemplo, ainda não se sabe se são transcendentes ou não. Diante disso, neste trabalho realizamos um estudo sobre as soluções da equação x^n = n^x, com n ∈ N−{0,1} e x ∈ R−{0,1} e sua relação com números transcendentes da forma n^T , dentro das condições apresentadas. Com isso, definimos um critério de transcendência para tais potências e também destacamos que tal resultado não é único, existem outros números transcendentes que não atendem a esse critério, bem como existem números da forma nT que são algébricos. Por fim, serão apresentadas duas sequências didáticas como incentivo à abordagem de números transcendentes no Ensino Médio e na formação de professores.
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Recurso Educacional 1

Título
Artigo publicado: EXPLORANDO OS NÚMEROS REAIS COMO A UNIÃO ENTRE NÚMEROS ALGÉBRICOS E TRANSCENDENTES: UMA ABORDAGEM PARA O ENSINO BÁSICO
Veículo
Revista Eletrônica de Educação Matemática - REMAT
Link
https://doi.org/10.5007/1981-1322.2025.e100348      [Acesso externo]
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