Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ARILSON MONTEIRO DOS SANTOS

IFSP - Instituto Federal de São Paulo - São Paulo - SP

Dissertação

Título
Uma introdução à teoria das séries divergentes: conectando conceitos de graduação com tópicos do ensino médio
Resumo
Contrariando a teoria tradicional de sequências e séries, afirmamos que as séries divergentes podem ser somadas. Por exemplo, 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + . . . = 1/4 . Mas como isso é possível? Neste trabalho apresentamos uma introdução à teoria das séries divergentes, mostrando como atribuir valores finitos a séries divergentes. Nossa pesquisa tem início com a paradoxal série de Grandi, 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + . . ., ainda no século XVIII. Então, perpassamos pelas obras de Leonhard Euler, que, à frente de seu tempo, definiu a soma de séries divergentes. Em seguida, comparamos as noções de convergência antigas com as definições após a era de Cauchy, e continuamos até o final do século XIX, com os métodos de somabilidade, dos quais exploramos os métodos de Cesàro e Hölder. Considerando também as contribuições para a formação de professores, destacamos as conexões entre séries divergentes e temas do ensino médio, como progressões aritméticas, geométricas, trigonometria e logaritmos. Finalizamos sinalizando que há séries divergentes que não são somáveis por nenhum método e que os materiais sobre as séries divergentes são escassos, principalmente em língua portuguesa.
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