Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: MAURICIO EMANUEL FERREIRA COSTA

UFPA - Universidade Federal do Pará - Abaetetuba - PA

Dissertação

Título
MÉTODOS RESOLUTIVOS DE APLICAÇÕES COM MATRIZES RETANGULARES E ÁREAS DE FIGURAS PLANAS EUCLIDIANAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA.
Resumo
O tema central dessa dissertação corresponde a integração de conceitos matemáticos, como a geometria plana e o uso de matrizes no cálculo de áreas, no ensino da matemática. Busca-se destacar a relevância histórica, pedagógica e prática desses tópicos, promovendo uma abordagem contextualizada, interdisciplinar e conectada ao cotidiano dos estudantes. Os cálculos de áreas de figuras planas podem ser determinados usando a geometria plana e se baseando em axiomas e teoremas que evidenciam a obtenção de formulações matemáticas. Nesse trabalho, no entanto, usar-se-á a matriz retangular, isto é, matrizes formuladas por 𝑛 linhas e duas colunas como técnica de obter os mesmos resultados. A técnica consiste em aplicar o determinante para obter a área de qualquer figura plana e desenvolver uma maneira elegante e menos trabalhosa de obter áreas das figuras planas, diferentemente, o que se observa na maioria dos livros didáticos de níveis fundamental e médio. A técnica de usar o determinante é geral, desde que seja restrita a duas dimensões, razão pela qual se usam duas colunas e aumentando o número de linhas da matriz que depende do número de coordenadas. Ou seja, se a figura possui 8 vértices, a matriz será formada por duas colunas e 9 linhas, onde o primeiro e o último vértice se repetem para obtenção da área da referida figura. Essa técnica torna interessante para ser trabalhada tendo em vista que o aluno sai do tecnicismo sem precisar memorizar as fórmulas das áreas das principais figuras planas que ele é induzido a operar nas diagonais principal e segundaria do determinante o que representa a vantagem de obter a área da figura plana que se pretende determinar. Outro fato, é construir essa figura plana no plano cartesiano, reconhecendo a coordenada de cada vértice que serão os elementos da matriz retangular, mas esse desenvolvimento não torna complicado diante de exercícios e aplicações que podem ser esclarecidos pelo professor no processo de ensino e aprendizagem. Conclui-se a pesquisa considerando que a técnica apresentada contribui para um melhor entendimento nos cálculos de áreas de figuras planas além de proporcionar ao aluno a vantagem de utilizar a matriz retangular no cálculo de áreas de vértices conhecidos.
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