Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: RICARDO MEDEIROS DE ANDRADE PARAIZO

UNIOESTE - Universidade Estadual do Oeste do Paraná - Cascavel - PR

Dissertação

Título
Áreas e Perímetros do Círculo Utilizando Aproximações: uma Aplicação do Método da Exaustão
Resumo
O presente trabalho tem como objetivo apresentar o Método da Exaustão como a transição entre a geometria clássica e o conceito moderno de limite. Desenvolve-se uma análise histórica e matemática, destacando as contribuições de Eudoxo de Cnido e Arquimedes de Siracusa, que utilizaram esse método para determinar áreas e perímetros de figuras curvas, aproximando o valor do número π. A partir da construção de polígonos regulares inscritos e circunscritos a uma circunferência, demonstra-se que, ao aumentar o número de lados, suas áreas e perímetros tendem, respectivamente, aos valores de π e 2π. Essa abordagem mostra a ideia de aproximação sucessiva e a origem intuitiva do conceito de limite. Conclui-se que o Método da Exaustão representa um importante elo entre o pensamento geométrico da Antiguidade e o desenvolvimento do cálculo infinitesimal, além de constituir uma ferramenta didática relevante para a compreensão dos fundamentos da geometria e da análise matemática.
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