Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ADILSON TAVARES DE BRITO JUNIOR

UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Natal - RN

Dissertação

Título
Semelhança entre Cônicas e Curvas de grau 3: Resultados Curiosos e Novos em Linguagem para o Ensino Médio
Resumo
Nesta dissertac¸˜ao, investigamos a noc¸˜ao de semelhanc¸a entre curvas, entendida como uma generalizac¸˜ao natural da semelhanc¸a entre triˆangulos. A partir dessa definic¸˜ao, analisamos crit´erios para estabelecer quando par´abolas, elipses e hip´erboles s˜ao semelhantes. Na sequˆencia, propomos uma atividade did´atica com o intuito de oferecer aos docentes uma abordagem pedag´ogica que possibilite demonstrar a estudantes do ensino m´edio que quaisquer duas par´abolas s˜ao semelhantes. Por fim, apresentamos um teorema que garante que o gr´afico de qualquer polinˆomio c´ubico pode ser obtido a partir do gr´afico da func¸˜ao y = x3 por meio de func¸˜oes de semelhanc¸a e de uma transformac¸˜ao de cisalhamento. Como desdobramento desse resultado, estabelecemos um crit´erio que permite verificar quando o gr´afico de um polinˆomio de grau 3 ´e semelhante ao gr´afico de y = x3
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