Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: HYDERLAND DE OLIVEIRA MENDES

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
O TEOREMA DE MORH-MASCHERONI E SUA APLICAÇÃO NA INVERSÃO GEOMÉTRICA
Resumo
Esta dissertação tem como objetivo principal explorar a transformação geométrica conhecida como inversão no plano e apresentar uma abordagem didática para o Teorema de Mohr- Mascheroni, que afirma que toda construção geométrica possível com régua e compasso pode ser realizada com o uso exclusivo do compasso. Para tal, inicia-se com a exposição de conceitos fundamentais da geometria plana, como congruência e semelhança de figuras, que sustentam as construções ao longo do texto. Em seguida, apresenta-se a reta de Euler como exemplo de propriedade geométrica clássica. O estudo da inversão é tratado de forma detalhada, abordando suas definições, propriedades, tipos e aplicações em problemas geométricos, evidenciando sua potência como ferramenta de resolução. A partir disso, introduz-se o Teorema de Mohr- Mascheroni, incluindo uma de suas demonstrações formais. Por fim, são apresentados exemplos práticos de construções realizadas apenas com o compasso, tanto no contexto da inversão quanto em construções clássicas da geometria euclidiana. A dissertação busca, além da fundamentação teórica, oferecer contribuições didáticas que possam auxiliar no ensino e na compreensão desses temas no contexto da educação matemática.
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