PROFMAT

Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ROBERIO BACELAR DA SILVA

UECE - Universidade Estadual do Ceará - Fortaleza - CE

Dissertação

Título
TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS NO PLANO ISOMETRIAS, HOMOTETIA E INVERSÃO
Resumo
Esta dissertação de mestrado explora as transformações geométricas no plano, com foco nas iso- metrias (translação, rotação, reflexão), e nas transformações de homotetia e inversão. O trabalho inicia-se com uma introdução ao uso dos números complexos, cuja representação no plano com- plexo permite expressar e simplificar operações geométricas de forma mais acessível e intuitiva. Essa ferramenta é essencial para a compreensão das transformações. Cada tipo de transformação é abordado com definições formais e exemplos que detalham suas propriedades específicas e os elementos invariantes resultantes. As isometrias são discutidas com foco na preservação de distâncias, enquanto a homotetia e a inversão são evidenciadas em relação às mudanças de escala, destacando como essas transformações podem preservar proporções e simetrias ou introduzir novas relações. São fornecidos exemplos e ilustrações para cada transformação, evidenciando suas aplicações em configurações geométricas. Para concluir, a dissertação apresenta uma sele- ção de problemas práticos e teoremas que exemplificam o uso das transformações geométricas. Esses problemas incluem exercícios elaborados de provas do ENEM, de listas da Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) e de outros desafios matemáticos, aplicando transformações para simplificar e resolver questões de geometria. A abordagem permite observar como as transformações geométricas revelam simetrias ocultas, tornando-se ferramenta fundamental para a resolução belíssima de inúmeras situações distintas. Este trabalho contribui para o ensino e a aplicação da geometria, integrando teoria e prática, facilitando a compreensão das simetrias e das transformações no plano. As aplicações apresentadas reforçam o papel das transformações geométricas na construção de uma visão mais ampla e prática da geometria, essencial para a resolução de problemas complexos e cotidianos.
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Recurso Educacional 1

Título
Transformações geométricas no plano
Veículo
EduCAPES
Link
http://educapes.capes.gov.br/handle/capes/972016 [Acesso externo]
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