Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOY JOAQUIM PEDRO DA COSTA

UFCG - Universidade Federal de Campina Grande - Campina Grande - PB

Dissertação

Título
Novas demonstrações do milenar Teorema de Pitágoras e uma história de inclusão de meninas na Matemática! Um exemplo pedagógico!
Resumo
Este Trabalho de Conclusão de Curso investiga criticamente a afirmação histórica de Elisha Scott Loomis, emThe Pythagorean Proposition (LOOMIS, 1968), de que “não existem demonstrações trigonométricas do Teorema de Pitágoras”. A partir da análise das contribuições recentes de Jason Zimba (ZIMBA, 2009), Nuno Luzia (LUZIA, 2015) e, especialmente, das jovensNe’Kiya Jackson e Calcea Johnson (JACKSON; AND, 2024)—adolescentes negras, de uma escola católica em um subúrbio de Nova Orleans, um contexto frequentemente marginalizado nos espaços científicos—e, pela falta de umadefinição clara do que seria tal tipo de demonstração nas bibliografias estudadas, propõe-se uma definição operacional rigorosa: demonstrações trigonométricas do Teorema de Pitágoras são aquelas que utilizam identidades trigonométricas cujas próprias demonstrações não dependem do Teorema de Pitágoras. Com base nessa definição, desenvolvem-se três demonstrações trigonométricas do Teorema de Pitágoras originais, todas fundamentadas exclusivamente na trigonometria do triângulo retângulo, ou seja, nas razões trigonométricas definidas por semelhança, sem recorrer ao ciclo trigonométrico nem à Relação Fundamental da Trigonometria—sen^2 θ+cos^2 θ = 1—como premissa. O trabalho também analisa a circularidade presente na demonstração de Versluys (VERSLUYS, 1914) e discute as controvérsias epistemológicas e pedagógicas em torno da suposta impossibilidade de demonstrações trigonométricas. Como desdobramento prático, elabora-se um Produto Educacional composto por um vídeo motivacional e uma Atividade Dirigida de Aprendizagem (ADA) voltada para estudantes do Ensino Médio, inspirada na trajetória de Jackson e Johnson, com o objetivo de humanizar a matemática e estimular a investigação criativa. Este estudo não apenas corrige um equívoco epistemológico centenário, mas também reafirma que a matemática é um campo vivo, acessível e coletivo—onde novas vozes continuam a transformar verdades aparentemente consolidadas.
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