Dissertação

Título

Provas Sem Palavras e Outras Estratégias para o Ensino de Somas de Potências Numéricas

Resumo

Esta dissertação investiga o potencial das chamadas Provas Sem Palavras (PSPs) como ferramenta didática para o ensino de somas de inteiros e de potências numéricas. Partindo da tradição pitagórica dos números figurados e passando pelas contribuições de matemáticos como Arquimedes, Aryabhata, Al-Karaji, Faulhaber e Bernoulli, o trabalho analisa a evolução histórica das demonstrações das somas de números naturais, ímpares, quadrados perfeitos e cubos perfeitos, articulando deduções algébricas formais e representações geométricas bidimensionais e tridimensionais. São apresentadas demonstrações visuais para cada uma dessas identidades, destacando sua capacidade de promover intuição matemática, reconhecimento de padrões e conexões entre aritmética e geometria. A pesquisa também discute os alcances e as limitações das PSPs, especialmente quando se trata da generalização para potências de ordem superior, culminando na análise da Fórmula de Faulhaber e do papel dos números de Bernoulli na sistematização das somas de potências. Inserida no contexto do PROFMAT, a dissertação busca contribuir para a prática pedagógica de professores da educação básica, defendendo a integração entre rigor formal e visualização como estratégia para uma aprendizagem mais significativa e duradoura.