Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: JOSÉ RIBAMAR FARIAS DE LIMA

UFRPE - Universidade Federal Rural de Pernambuco - Recife - PE

Dissertação

Título
Polinômios de Matrizes
Resumo
Alguns livros didáticos do Ensino Médio trazem problemas envolvendo as potências de matrizes. As soluções desses problemas são apresentadas, geralmente, através de recorrências devido à limitação dos conteúdos abordados sobre matrizes e determinantes. Problemas mais interessantes são resolvidos com conhecimentos de Álgebra Linear como por exemplo autovalores, autovetores e diagonalizações de matrizes. Este trabalho tem por finalidade propor uma nova abordagem na solução de problemas envolvendo potências de matrizes. Para isso, revemos algumas definições, propriedades e teoremas sobre matrizes e determinantes necessários à compreensão dos polinômios de matrizes, objeto deste trabalho. Após a construção dessas bases, definimos o polinômio característico, primeiro passo na construção dos polinômios de matrizes. Apresentamos o Teorema de Cayley-Hamilton que nos dá a possibilidade de obter expressões polinomiais que envolvem potências de matrizes e definimos o polinômio mínimo, uma consequência desse Teorema. Alicerçados nesses antecedentes propusemos algumas aplicações dos conteúdos estudados. Palavras-chave: matrizes, determinantes, potências de matrizes, polinômios de matrizes, polinômio característico, Teorema de Cayley-Hamilton, polinômio mínimo.
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