Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: ALESSANDRO MONTEIRO DE MENEZES

UFAM - Universidade Federal do Amazonas - Manaus - AM

Dissertação

Título
O Uso de Desigualdades na Resolução de Problemas
Resumo
As Desigualdades Matemáticas, que quase não são abordadas no Ensino Fundamental e Médio mas que podem ser muitas vezes até mais importantes que as igualdades, são de extrema importância para vários ramos da Matemática, tais como Álgebra, Trigonometria, Geometria e Análise, e constituem-se também ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de desigualdades geométricas, cálculo de máximos e mínimos e cálculo de limites. Neste trabalho são apresentadas de forma clara e concisa algumas desigualdades matemáticas que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas. Uma mente com algum treinamento para o raciocínio lógico-matemático, um breve conhecimento da matemática formal, de álgebra e geometria plana são totalmente suficientes. São apresentadas e demonstradas: A Desigualdade Triangular, Desigualdade das Médias, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade Cauchy - Schwarz, Desigualdade do Rearranjo, Desigualdade de Tchebishev, Desigualdade de Jensen, Desigualdade de Young, Desigualdade de Hölder, Desigualdade de Minkowski e a Desigualdade de Schür. Ao final do trabalho, aproveitamos algumas destas desigualdades para definir o número de Euler e mostrar a divergência da série harmônica. Selecionamos, também, alguns problemas que estudantes do ensino básico ficam inibidos de solucioná-los por não conhecer tais desigualdades e que só aprendem a resolver com o conhecimento de Derivadas quando chegam no ensino superior. Entre eles, encontram-se questões de olimpíadas internacionais, problemas de otimização e como encontrar a equação da reta tangente a uma elipse através da Desigualdade das Médias e de Cauchy.
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