Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: LUIZ FERNANDO DE MORAES CAMPOS FILHO

UFMT - Universidade Federal de Mato Grosso - Cuiabá - MT

Dissertação

Título
Algumas propriedades dos inteiros gaussianos
Resumo
O presente trabalho consiste no estudo do conjunto Z[i], formado pelos pares (a,b), onde a e b são números inteiros e i2 =?1. Neste conjunto de?niremos uma função multiplicativa chamada Norma e desenvolveremos uma teoria similar à desenvolvida no estudo de Números Inteiros. O principal resultado consiste que em Z[i] a fatoração em primos é mantida, ou seja, todo inteiro gaussiano não nulo pode ser escrito como produto de primos. Por ?m, mostramos que é possível resolver problemas de números inteiros através da teoria dos Inteiros de Gauss, tais como: um primo que é escrito como soma de dois quadrados, um quadrado que é escrito como soma de dois quadrados e um cubo que é escrito como soma de dois quadrados.
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