Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: HUGO SILVA NOLETO

UnB - Universidade de Brasília - Brasília - DF

Dissertação

Título
Irracionalidade de números envolvendo raízes não exaytas e frações contínuas
Resumo
Este trabalho tem como objetivo demonstrar a irracionalidade de vários números que envolvem raízes não exatas e representar números racionais e raízes quadradas não exatas na forma de uma fração contínua, além de apresentar exercícios envolvendo esses temas e que podem ser utilizados pelo professor de ensino básico em sala de aula. Haverá demonstração de irracionalidade de números de formas envolvendo radicais e, utilizando alguns conhecimentos de nível superior, provaremos a irracionalidade de algumas expressões particulares e da constante de Euler e. Além disso, serão apresentadas técnicas de resultados provenientes do estudo de polinômios. Veremos também, que existem métodos iterativos que permitem escrever números racionais e raízes quadradas não exatas como uma fração contínua. Neste segundo caso, tal representação pode ser uma fração contínua simples ou não, que permite aproximar o valor da raiz quadrada o quanto quisermos, através de cálculos simples, que podem facilmente ser efetuados por alunos do ensino fundamental e médio.
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