Detalhes - Dissertação do PROFMAT

Aluno: DIOGO OLIVEIRA

UFSJ - Universidade Federal de São João del-Rei - Ouro Branco - MG

Dissertação

Título
Números Transcendentes: Números de Liouville e a Constante de Chapernowne
Resumo
Os números que não são raízes de nenhum polinômio com coeficientes inteiros são chamados números transcendentes. Neste trabalho fazemos um estudo dos números reais transcendentes, apresentando a demonstração da existência de tais números e também de sua não enumerabilidade, ou seja, mostramos que esses números de fato existem e não são poucos. Os primeiros exemplos conhecidos de números transcendentes são os chamados números de Liouville, em homenagem a Joseph Liouville, que mostrou o fato de o número l = P1k=1 10k!,conhecido como constante de Liouville,é um núemro transcendente. Apresentamos também um estudo sobre essa classe de números transcendentes, os números de Liouville e, por fim, exibimos um número transcendente conhecido como constante de Champernowne e que é o número decimal obtido através da concatenação de todos os números naturais, a saber, 0,123456789101112... mas que não é um número de Liouville, mostrando que nem todo número transcendente é necessariamente um número de Liouville.
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